Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Можно тут решать как 1/x^2? [tex] \int\limits { \frac{1}{(x^2+y^2+2x+1)^2 } \, dx [/tex]

Ответы 6

  • знаменатель

    • Автор:

      kadendukw
    • 6 лет назад
    • 0
  • зз
  • простите з плохо работает на клаве
  • Прости не заметил. Сейчас перепишу
  • Не успел правильно записать универсальную тригонометрическую подстановку. sin(x) = 2tg(x/2)/(1+(tg(x/2))^2)

    • Автор:

      snowflake
    • 6 лет назад
    • 0
  • Поскольку не задана зависимость у=f(x) и интегрирование производится по dx то переменная у принимается как константа.\int\limits{ \frac{1}{(x^2+y^2+2x+1)^2} } \, dx= \int\limits{ \frac{1}{((x^2+2x+1)+y^2)^2} } \, dx=\int\limits{ \frac{1}{((x+1)^2+y^2)^2} } \, d(x+1)=\int\limits{ \frac{1}{y^4( \frac{(x+1)^2}{y^2}+1)^2} } \, d(x+1)= \frac{1}{y^3} \int\limits{ \frac{1}{( \frac{(x+1)^2}{y^2}+1)^2} } \, d(\frac{x+1}{y}) Замена переменных \frac{x+1}{y} =tgtСледовательноd(tgt)= \frac{dt}{cos^2t} \frac{1}{y^3} \int\limits{ \frac{1}{( \frac{(x+1)^2}{y^2}+1)^2} } \, d(\frac{x+1}{y})= \frac{1}{y^3} \int\limits{ \frac{1}{( tg^2t+1)^2} } \, d(tgt)=\frac{1}{y^3} \int\limits{ \frac{cos^4t}{cos^2t} } \, dt=\frac{1}{y^3} \int\limits{ cos^2t \, dt=\frac{1}{y^3} \int\limits{ \frac{cos2t+1}{2} \, dt=\frac{1}{2y^3}(\int\limits{ cos2t \, dt+\int\limits{ \, dt)=\frac{1}{2y^3}( \frac{1}{2}sin2t+t)+C=\frac{sin2t+2t}{4y^3}+CОбратная замена переменных для этого применяем универсальную тригонометрическую подстановку sinx= \frac{2t}{1+t^[tex]где [tex]t=tg \frac{x}{2} В нашем случае необходимо заменить sin2t sin2t = \frac{2tgt}{1+tg^2t}= \frac{2 \frac{x+1}{y} }{1+( \frac{x+1}{y} )^2}= \frac{2y(x+1)}{y^2+(x+1)^2} Подставляем полученное выражение\frac{sin2t+2t}{4y^3}+C= \frac{ \frac{2y(x+1)}{y^2+(x+1)^2}+arctg( \frac{x+1}{y} ) }{4y^3}+C Можно дальше упрощать, но думаю не имеет смысла 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years