Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12, а его медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см. Найти периметр треугольника.

за правилом медиана опущена на гипотенузу равна ее половинес=2m=2*26=52За правилом пифагора с^2=a^2+b^2пускай длина 1 катета равна - 5х, тогда второго - 12хсоставим уравнение52^2=(5x)^2+(12x)^225x^2+144x^2=2704169x^2=2704x^2=16x=4первый катет равен 5*4=20смвторой катет равен 12*4=48смпериметр равен P=a+b+c=20+48+52=120см

Введем переменную. Пусть одна часть равна х, тогда 5частей равно 5х, 12 частей-12х. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, тоесть гипотенуза равна 26*2=52см. По теореме пифагора найдем катеты (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).52^2=(5x)^2+(12x)^22704=25x^2+144x^22704=169x^2x^2=16x=4(1 часть)5*4=20(5частей)12*4=48(4 части)То есть катеты равны  20см и 48 см.Теперь найдем периметр(сумма всех сторон)Р=26+20+48=94см