Решите систему 1)x^3+y^3=152 x^2y+xy^2=120 2)x+y+(x/y)=9 ((x+y)x)/y=20

Решите систему
1)x^3+y^3=152
x^2y+xy^2=120
2)x+y+(x/y)=9
((x+y)x)/y=20
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  tara61
- 5 лет назад

Ответы 3

Здравствуйте, помогите мне с алгеброй ! Вот задание: http://znanija.com/task/21448573
- Автор:
  annora
- 5 лет назад
- 0
1{(x+y)(x²-xy+y²)=152⇒x+y=152/(x²-xy+y2){xy(x+y)=120⇒x+y=120/xy152/(x²-xy+y²)=120/xy152xy=120x²-120xy+120y²120x²-272xy+120y²=015x²-34xy+15y²=0решим относительно хD=1156y²-900y²=256y²x1=(34y-16y)/30=3y/5 U x2=(34y+16y)/30=5y/31)x=3y/527y³/125+y³=15227y³+125y³=152*125152y³=152*125y³=125y1=5x1=3/5*5=32)x=5y/3125y³/27+y³=152152y³=152*27y³=27y2=3x2=5/3*3=5Ответ (3;5);(5;3)2{x+y+x/y=9{(x+y)*x/y=20x+y=a x/y=b{a+b=9{a*b=20применим теорему Виета1)a=4, b=5 U 2)a=5 ,b=41){x+y=4{x/y=5⇒x=5y5y+y=46y=4y1=2/3x1=5*2/3=10/32){x+y=5{x/y=4⇒x=4y4y+y=55y=5y2=1x2=4*1=4Ответ (10/3;2/3);(4;1)
- Автор:
  mariahharrell
- 5 лет назад
- 0
1) $\left \{ {x^3+y^3=152} \atop {x^2y+xy^2=120}} ight.$ домножим второе условие системы на 3 $\left \{ {x^3+y^3=152} \atop {3x^2y+3xy^2=360}} ight.$ складываем $\left \{ {x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=512} \atop {x^2y+xy^2=120}} ight.$ $\left \{ {(x+y)^3=8^3} \atop {xy(x+y)=120}} ight.$ $\left \{ {x+y=8} \atop {xy*8=120}} ight.$ $\left \{ {x+y=8} \atop {xy=15}} ight.$ $\left \{ {x=8-y} \atop {y(8-y)=15}} ight.$ $\left \{ {x=8-y} \atop {-y^2+8y-15=0}} ight.$ $\left \{ {x=8-y} \atop {y^2-8y+15=0}} ight.$ $y^2-8y+15=0}}$ $D=(-8)^2-4*1*15=4$ $y_1= \frac{8+2}{2}=5$ $y_2= \frac{8-2}{2}=3$ $\left \{ {{y_1=5} \atop {x_1=8-5}} ight.$ или $\left \{ {{y_2=3} \atop {x_2=8-3}} ight.$ $\left \{ {{y_1=5} \atop {x_1=3}} ight.$ или $\left \{ {{y_2=3} \atop {x_2=5}} ight.$ Ответ: (3;5) и (5;3)2) $\left \{ {{x+y+ \frac{x}{y} =9} \atop { \frac{(x+y)*x}{y} =20}} ight.$ введем замену: $x+y=a$ $\frac{x}{y} =t$ $\left \{ {{a+t=9} \atop a*t=20}} ight.$ $\left \{ {{a=9-t} \atop (9-t)*t=20}} ight.$ $\left \{ {{a=9-t} \atop t^2-9t+20=0}} ight.$ $t^2-9t+20=0$ $D=(-9)^2-4*1*20=1$ $t_1= \frac{9+1}{2}=5$ , $a_1=9-5=4$ $t_2= \frac{9-1}{2}=4$ , $a_2=9-4=5$ $\left \{ {{x+y=4} \atop { \frac{x}{y} =5}} ight.$ или $\left \{ {{x+y=5} \atop { \frac{x}{y} =4}} ight.$ $\left \{ {{x+y=4} \atop {x=5y}} ight.$ или $\left \{ {{x+y=5} \atop {x=4y}} ight.$ $\left \{ {{x=5y} \atop {6y=4}} ight.$ или $\left \{ {{x=4y} \atop {5y=5}} ight.$ $\left \{ {{y= \frac{2}{3} } \atop {x=3 \frac{1}{3} }} ight.$ или $\left \{ {{y=1} \atop {x=4}} ight.$ Ответ: $(3 \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ ; $(4;1)$
- Автор:
  layton
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ