Какова наибольшая возможная площадь треугольника, у которого одна из
вершин является центром окружности радиуса 2, а две другие вершины лежат
на этой окружности?

Площадь равностороннего треугольника со сторонами, равными радиусу окружности. Т. е S=2^2*(корень из 3)/4= корень из 3