вероятность того, что стрелок не попал в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Сделано 10 выстрелов. Найти вероятность того, что: а) 7 пуль попали в цель; б) хотя бы одна пуля попала в цель; в) не менее восьми пуль попали в цель.

Если выражаться строго математически, то мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли со следующими вероятностями событий:p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6q = P(промах) = 0,4В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события (т.е. вероятность того, что произойдёт в точности успехов из ), подчиняется биномиальному распределению:, гдесимвол означает число способов выбрать из элементов элементов без учёта порядка. Известно, что.а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляетб) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий  состоит из двух непересекающихся множеств-альтернатив: - есть хотя бы одно попадание; - нет ни одного попадания.Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что, поэтому интересующая нас вероятность выражается следующим равенством: .Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания . Можно действовать по общей формуле вероятностей в схеме испытания Бернулли (и получить тот же самый результат!), но в данном случае ситуация упрощается, если напрямую воспользоваться независимостью испытаний: вероятность непопадания в серии из 10 выстрелов равна произведению вероятностей непопадания после 1-го выстрела, после 2-го выстрела и т.д., до 10-го выстрела:,поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равнав) Событие "не менее 8-ми пуль попали в цель" является суммой трёх взаимоисключающих событий "ровно 8 из 10 пуль попали в цель", "ровно 9 из 10 пуль попали в цель" и "ровно 10 из 10 пуль попали в цель", поэтому искомая вероятность равна:Ответ: а) 0,215 б) 0,9999 в) 0,167.