Найти наименьшее натуральное число, начинающееся в десятичной записи с пятёрки, которое уменьшается в четыре раза, если эту пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец

Обозначим искомое число как 5*10^n+x, где n - длина числа xТогда по условию, если перенести 5 в конец числа, то оно уменьшится в 4 раза.5*10^n+x=4*(10*x+5)5*10^n+x=40x+205*10^n=39x+20Пусть x=5m, тогда 5*10^n=39*5m+2010^n=39m+4Отсюда следует, что 10^n-4=39m, то есть 10^n-4 кратно 39.Подберем минимальное n, что это выполняется:При n=5: 10^5-4 = 39*2564.То есть m=2564Отсюда x=5*2564=12820.Таким образом, наименьшим искомым числом является 512820=4*128205