Числа 2287, 2028, 1806 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n.

Пусть 2287=a*n+k, 2028=b*n+k, 1806=c*n+k, где a,b,c,n - целые числа, 0<k<n.Тогда 2287-2028=(a*n+k)-(b*n+k)(a-b)*n=2592028-1806=(b*n+k)-(c*n+k)(b-c)*n=222Отсюда следует, что 259 делится на n и 222 делится на n.259=7*37, 222=37*6НОД(259,222)=37 - максимально возможное n, причем в качестве n можно брать делители числа 37.При n=1 числа 2287, 2028, 1806 дают нулевые остатки.При n=372287=61*37+302028=54*37+301806=48*37+30Ответ: 37