исследовать функцию на непрерывность , помогите срочно,

не понятно почему в 1 x=2? ведь во втором куске сказано что х больше 2

Нет, не сказано. Сказано что при меньше или равно функция одна, а после двух функция другая. А мы смотрим, встретятся ли эти функции в этой переломной точке или нет

как записать это в контрольной работе ?

как я в ответе написал

Первая функция состоит из двух непрерывных кусков, разрыв может быть лишь в точке стыковки x=2.Проверим2^3 = 81+2 = 3Предел слева не равен пределу справа, но они оба конечны, поэтому это разрыв типа "скачок"Вторую функцию преобразуемОна неопределена в двух точках x=-7 и x=-1, конечных пределов в них не имеет, поэтому это одновременно и точки разрывов второго рода. В остальных точках она непрерывна