Некоторая область карты звездного неба размерам 4*4 содержит 15 звезд. Всегда ли найдется а этой области квадрат размером 1*1, не содержащий звезд? ответ обосновать.

Разобьем квадрат 4*4 на квадраты 1*1. Таких квадратов получится 16. Если помещать по одной звезде в квадрат, то в 15 получившихся квадратах будет по одной звезде и в одном квадрате размером 1*1 звезды не будет. Как не перемещай звезды - всегда один квадрат будет без звезды. (Случай когда звезда находится на границе двух квадратов не рассматриваем). Таким образом, всегда найдется один квадрат без звезды.