ДАМ 20 баллов за ответ

Петя записал на доске числа 737181 и 779220. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.

Спасибо

Огромное

По правилу волшебной девятки: вычтем из большего числа меньшее и разложим разность на множители:779220 - 737181 = 42039,42039 = 81*519 = 243*173таким образом, у нас есть три варианта трёхзначного числа, задуманного Колей: 519, 243 или 173. Из них простым является лишь 173. Тогда:737181 = 4261*173 + 28,779220 = 4504*173 + 28.Итак, очевидно, что искомое двузначное число равно 28.Ответ: 28.

Если оба числа имеют одинаковые остатки отделения одного и того же числа, значит разность этих чисел должна делиться на это число.

Т.е. 

779220-737181=42039

Находим делители числа 42039 чтобы найти искомое трехзначное число

42039|3

14013|3

4671|3

1557|3

519|3

173

519 не подходит, т.к. остаток от деления будет трехзначным:

779220/519=1501 ост 201

Находим искомый остаток:

779220/173=4504 ост 28

Ответ: 28