Окно имеет форму прямоугольника, завершенного кругом. При заданном периметре окна найти такие его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.

не согласна с автором задания, отметившим лучший ответ. второе решение верно.

При заданном периметре следует найти наибольшую площадь проема окна. 

Прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре - квадрат. Следовательно, окно должно иметь проем в виде квадрата с добавлением полукруга. 

Радиус этого полукруга r, сторона а квадрата =D=2r. Периметр оконного проема равен сумме трех сторон квадрата плюс длина полуокружности ( полукруга, венчающего оконный проем).Р=πr+6r=r(π+6)=≈ 9,14rТаким образом, размеры окна:r= ≈P:9,14сторона квадрата a=2ra= ≈Р:4,57

ДАНОР=const НАЙТИМаксимальную площадь при заданном периметре.РЕШЕНИЕ.Делаем рисунок - схема расчета.Обозначаем - ширина - Х, высота - У, радиус окна - R/R = X/2 - радиус.Периметр сегмента - половина длины окружности.р1 = πR = πХ/2.Площадь кругового сегмента -  половина круга.s1 = πR² = πX²/4Периметр прямоугольной части - три стороны.р2 = X + 2*YПлощадь прямоугольной частиs2 = X*Y.Получаем функцию площадиS = πX²/4+X*Y = P = (π/2 +1)*X + 2*YВыражаем Y через Х и Р.Y= P- (π/2+1)*X/2S(x) = πX²/4 + X²(π/2+1)/2.Остается упростить выражение квадратичной параболы.