Существует ли семь подряд идущих составных чисел?

Нет. Есть только 3 подряд идущих составных т.е 8;9;10. ибо 24,25,26

Думаю, что нет!Если n-четное то n+1-нечетное ! четные делятся на 2-составное; нечетные   1;3;5;9...1;2;3;4;...