Из круглого бревна диаметром 50см требуется вырезать балку прямоугольного сечения наибольшей площади. Какие должны быть размеры сторон поперечного сечения балки?

Любой из них прямоугольный треугольник*(посл.предл.)

Поперечное сечение - прямоугольник. Его можно разбить на две пары равнобедренных треугольников ( равнобедренные потому, что их вершиной является середина окружности, сечение бревна, а сторонами - радиусы). То есть, чем больше площадь этих четырёх треугольников, тем больше площадь прямоугольного сечения. Площадь любого равнобедренного треугольника находится по формуле S=1/2*a*b*sinα. То есть чем больше значение sinα, тем больше площадь. Sinα максимален при 90°, те при значении sinα=1. В сечении получается квадрат(частный случай прямоугольника, углы то прямые). Размеры сторон сечения балки - длина основания любого из 4 треугольников. Любой из них прямоугольник, поэтому по теореме Пифагора x=√25²+25²=√1250.