Найдите НОК (n^2+n, n^2+3n), если НОД(8n^2+6n, 8n^2+10n)=20

Ответ:

1430

Пошаговое объяснение:

Я считаю, что n - натуральное число.

НОД(8n^2 + 6n, 8n^2 + 10n) = НОД(2n(4n + 3), 2n(4n + 5)) = 2n НОД(4n + 3, 4n + 5)

Если два числа делятся на одно и то же число, то и их разность делится на то же число. Значит, (4n + 5) - (4n + 3) = 2 делится на НОД(4n + 3, 4n + 5) . Поскольку 4n + 3 и 4n + 5 - нечетные числа, то на 2 они точно не делятся, значит, НОД(4n + 3, 4n + 5) = 1.

2n = 20

n = 10

НОК(n^2 + n, n^2 + 3n) = НОК(110, 130) = 10 * 11 * 13 = 1430