Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите пожалуйста вычислить предел... ОЧЕНЬ СРОЧНО
    lim(ln(e+x))^ctgx
    x→0

Ответы 1

  • Ну вот так можно: \lim_{x \to 0} ln^{ctgx} (e+x)=e^{ln \lim_{x \to 0} ln^{ctgx} (e+x)}=e^{ \lim_{x \to 0} ln [ln^{ctgx}(e+x)]}= \\ =e^{\lim_{x \to 0}ctgxln[ln(e+x)]}=e^{\lim_{x \to 0} \frac{ln[ln(e+x)]}{tgx} }Теперь находим получившийся в показателе степени предел с помощью правила Лопиталя:{\lim_{x \to 0} \frac{ln[ln(e+x)]}{tgx} }={\lim_{x \to 0} \frac{(ln[ln(e+x)])'}{(tgx)'} }={\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{(e+x)ln(e+x)} }{ \frac{1}{cos^2x} } }= \\ = \lim_{x \to 0} \frac{cos^2x}{(e+x)ln(e+x)} = \frac{1}{e} Значит исходный предел равен e^ \frac{1}{e}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years