Задача № 1 :

Докажите, что уравнение xy = 2006 (x+y) имеет решения в целых числах.

Задача № 2 :

Докажите, что если α, β, γ - углы произвольного треугольника, то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1.

Задача № 3 :

Три шара радиуса R касаются друг друга и плоскости α, четвертый шар радиуса R положен сверху так, что касается каждого из трех данных шаров. Определите высоту «горки» из четырех шаров.

Задача № 4 :

Докажите неравенство x2 - 3x3 < 1/6 на луче [1/4; + ∞).

Задача № 5 :

В прямоугольник 20 x 25 бросают 120 квадратов 1 x 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг с диаметром, равным 1, не имеющий общих точек ни с одним из квадратов. P.s (поставил фото просто так) XD