Одиннадцать школьников купили всего 50 конфет. Верно ли, что среди них есть хотя бы двое, купившие одинаковое количество конфет?
Решение.

школьников ----- 11 шк.конфет ------------50 кон.есть ли равное кол-во ----?Решение.      Пусть каждый купит РАЗНОЕ число конфет. Первый - одну, второй - две, третий -три и т.д. Одиннадцатый - одиннадцать.1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 (кон.) ----- столько конфет надо,чтобы у всех было РАЗНОЕ количество. { или считаем  по методу Гаусса:  (1 + 11)*11/2 = 66 (кон.)}66 - 50 = 16 (кон) ----- столько НЕ хватает, чтобы число конфет было разное.       Значит, наше предположение неверно и кто-то купил ОДИНАКОВОЕ число конфет с кем-то. { По формуле суммы ряда  S= (a₁+an)n/2, где a₁=1 (одна конфета 1 первого), аn = n (число конфет n у n-нного школьника) можно рассчитать число школьников, могущих купить РАЗНОЕ количество конфет; n - число натурального ряда), S = 50 конфет.50 = (1+n)n/2; n² + n = 100;  помня, что n - целое и положительное число, получим, что n= 9( шк.);     (1+9)*9/2 = 45 (кон.)}1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (кон.) ----- столько конфет смогут купить 9 школьников, если каждый купит разное количество11 - 9 = 2(шк)  ----- останется школьников , купивших конфеты;50 - 45 = 5(кон.) ----- купят оставшиеся 2 школьника. И такое же число, как купят они, уже кто-то из 9 покупал.Вывод: Верно, что найдутся хотя бы двое, купившие одинаковое число конфет.Примечание: { курсивом в фигурных скобках дается подробное решение. Для начальной школы его учитывать не надо. }