докажите что функция z=(x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dx*dy)-(1+ylnx)*(dz/dx)=0

подставим z в уравнение, обозначим A=y((d^2z)/dx*dy), B=(1+ylnx)*(dz/dx), т.е. разобьем на 2 части для удобства, A-B=0,A=y((d^2(x^y-2)/dxdy)=y(d(d(x^y -2)/dx)/dy)=y(d(y*x^(y-1))/dy)=y(dy*x^(y-1)/dy + y(dx^(y-1))/dy)=y(x^(y-1)+y(d(y-1)/dy)*(ln(x)*x^(y-1))=y(x^(y-1)+yln(x)*x^(y-1))=y*(1+y*ln(x))*x^(y-1)B=(1+ylnx)*d(x^y -2)/dx = y*(1+y*lnx)*x^(y-1)получаем A=B, A-B=0т.о. z=(x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dx*dy)-(1+ylnx)*(dz/dx)=0