Найдите все значения параметра а, при которых сумма корней уравнения
x^2-2ax+2a-1 равна 0.

В книге ответ -3 и 1

Помогите пожалуйста

x^2+2ax+2a-1=0найдём дискриминантD=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2нас интересует только когда существует два корня уравнения ,а значит D>0 , это выполняется когда a не равно 1тогда первый корень будет равен(-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1второй корень уравнения равен(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1соотношение корней равно 3:1(-1):(-2a+1)=3:12a-1=1/32a=1+1/32a=4/3a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,получаем уравнение:x^2+(4/3)x +1/3=0

корни этого уравнения равны -1 и -1/3(-2а+1):(-1)=3:12а-1=32а=4а=2 проверим решение, подставив а=2получим уравнениеx^2+4x+3=0корни этого уравнения -1 и -3Ответ: при а=2 и а=2/3

x²-2a(x-1)-1=0x²-2ax+2a-1=0D=4a²-4(2a-1)=4a²-8a+4=4(a-1)²x1=(2a+2(a-1))/2=a+(a-1)=2a-1;x2=(2a-2(a-1))/2=a-(a-1)=1;x1+x2=x1²+x2²;2a-1+1=(2a-1)²+1²;2a=4a²-4a+1+1;4a²-6a+2=0;2a²-3a+1=0;D=9-4*2*1=9-8=1;a1=(3+1)/4=4/4=1;a2=(3-1)/4=2/4=1/2;