4^x-(5b-3)*2^x+4b^2-3b=0
Найти все значения b, при которых уравнение будет иметь 1 корень.

А как же случай когда уравнение имеет два корня, но один из них отрицательный?

Исправил

Там же должен быть √D, в формуле корней) Поэтому и ответ получился кривой.

Можно кстати сразу проще сделать. По теореме Виета произведение корней равно 4b^2-3b. Один корень будет меньше нуля, а второй больше только при 4b^2-3b<0

Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно 2^xОно будет иметь одно решение при D=0D= (5b-3)²-4×1×(4b²-3b)=9b²-18b+9⇒ 9b²-18b+9=0     b²-2b+1=0    (b-1)²=0    b=1Рассмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невозможно потому что 2^x всегда больше 0):2^x= (5b-3+ √(9b^2-18b+9))/2или2^x= (5b-3- √(9b^2-18b+9))/22^x= (5b-3+ 3√(b^2-2b+1))/2или2^x= (5b-3- 3√(b^2-2b+1))/2Далее, используя формулу квадрата разности:2^x=4b-3или 2^x=bПолучаем, что только одно из них положительно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]