828. Прямоугольный параллелепипед ( рис. 88 ) разделен на две части. Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.

Объем прямоугольного параллелепипеда находят произведением трех его измерений:

v=a•b•h

Ясно, что сумма объемов v1+v2  частей этого параллелепипеда равна объему v исходного.

v₁=3•8•6-144 (ед. объема) - меньшая часть. 

v₂=7•8•6=336 (ед. объема) - большая часть

v=v₁+v₂

v=6•8•10=144+336=480 (ед. объема)

Площадь поверхности исходного параллелепипеда не равна сумме площадей его частей. Она меньше на площадь двух смежных граней. 

S₁=2•(3•8+6•8+6•3)=2*(24+48+18)=180 (ед. площади)

S₂=2•(7•6+7•8+6•8)= 2•(42+56+48)=292 ( ед. площади)

S=2•(6•8+6•10+8•10)=2•(48+60+80)=376 (ед. площади)

 S-(S₁+S₂)=96, это площадь двух смежных граней.