Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

В какой степени 10 входит в разложение числа, столько нулей будет в конце этого числа. 10 представимо в виде произведения простых множителей 2 и 5. Тогда количество нулей на конце числа будет равно минимуму вхождения степени двойки и степени пятерки. Понятно, что пятерка в разложении числа будет встречаться реже, поэтому количество нулей будет равно степени пятерки в разложении числа.Выпишем все множители числа 19 * 20 * 21 * ... 35, кратные пяти.20 = 5 * 4 (1)25 = 5 * 5 (2)30 = 5 * 6 (1)35 = 5 * 7 (1) Таким образом степень вхождения пяти в разложении данного числа будет равно 5. Столько же и нулей на конце этого числа.