Найти интервалы впуклости и выпуклости графика функции и его точки перегиба.
[tex]y= x^{2} lnx[/tex]

Дана функция Найдём её производную.Решение. f′(x)=(x²⋅ln(x))′=(x²)′⋅ln(x)+x²⋅(ln(x))′=2⋅x⋅ln(x)+x²/x.Ответ:f′(x)=2⋅x⋅ln(x)+x.Теперь находим вторую производную от заданной функции или производную от производной функции f(x)=2⋅x⋅ln(x)+xРешение.f′(x)=(2⋅x⋅ln(x)+x)′=(2⋅x⋅ln(x))′+1=(2⋅x)′⋅ln(x)+2⋅x⋅(ln(x))′+1=2x⋅ln(x)+(2⋅x/x)+1Ответ: f′(x)=2⋅ln(x)+3.Точку перегиба а также интервалы вогнутости и выпуклости графика функции определяем, приравняв вторую производную нулю.2⋅ln(x)+3 = 0,ln(x) = -3/2.Такое уравнение равносильно  или Можно найти приближённое значение переменной в точке перегиба:х =  0,2231302.