Некоторое натуральное число А поделили с остатком на 3, 18 и на 36.Сумма этих трех остатков оказалась равна 39.Найдите остаток от деления числа А на 3.

Из условий можно составить следующие уравнения:A=3p+a,A=18r+b,A=36q+c,a+b+c=39,где p,r,q - частные от деления A на 3,18 и 36 соответственно, a,b,c - остатки от деления на 3,18,36.Вычтем из третьего уравнения второе и получим:A-A=36q+c-18r-b0=c-b+18*(2q-r)18*(2q-r)=b-cУ получившегося равенства слева значение четное, значит, справа значение тоже должно быть четным, то есть b-c кратно двум.Так как b-c кратно 2, то и сумма b+c тоже будет четной, поскольку b+c=b-c+2c.Из четвертого уравнения выразим a:a=39-(b+c) - выражение справа нечетное, так как это разность нечетного и четного.Значит, a - нечетное.Среди возможных значений a (0,1,2) нечетным является только a=1.Ответ: 1.