1. Из точки, расположенной вне плоскости проведены перпендикуляр к плоскости и 2 наклонные под углом а к плоскости. Найти косинус угла между проекциями наклонных, если угол между наклонными равен b

∠МАВ=∠МСВ=α катет МВ- общийПрямоугольные треугольники МАВ и МВС  равны по катету МВ и острому углу ∠МАВ=∠МСВ=α)Из равенства прямоугольных треугольников следует равенство наклонных.Пусть АМ=МС=х.Равные наклонные имеют равные проекции.АВ=СВ=х·сosα.Из треугольника АМС по теореме косинусов:АС²=АМ²+МС²-2АМ·МС·сosβ=x²+x²-2x²cosβПусть в треугольнике АВС  ∠АВС=γ,по теореме косинусовАС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cosγ==x²cos²α+x²cos²α-2x²cos²α·cosγ Приравниваем правые частиx²+x²-2x²cosβ=x²cos²α+x²cos²α-2x²cos²α·cosγ    ⇒сosγ=(2x²cos²α-2x²+2x²cosβ)/2x²cos²α;сosγ=(cos²α-1+cosβ)/(cos²α).