23.* Даны точки А(1; 0; –2), В(4; 3; 7), С(2; –3; 5), D(–1; 6; 0).
Найти угол между векторами:
а)
AB
и
СD
; б)
AC
и
BD .

А(1; 0; –2), В(4; 3; 7), С(2; –3; 5), D(–1; 6; 0).Угол между векторами можно найти по формуле: cosα=a*b/(|a|*|b|)а) AB и СD:Вектор АВ=(4-1; 3-0; 7+2)=(3; 3; 9).Вектор CD=(-1-2; 6+3; 0-5)=(-3; 9; -5).Находим скалярное произведение векторов:AB*CD=3*(-3)+3*9+9*(-5)=-9+27-45=-27.Находим модули векторов:|AB|=√(3²+3²+9²)=√(9+9+81)=√99=3√11;|CD|=√((-3)²+9²+(-5)²)=√(9+81+25)=√115.Находим угол между векторами:cosα=-27/(3√11*√115)=-9/√1265.б) AC и BD:Вектор АC=(2-1; -3-0; 5+2)=(1; -3; 7).Вектор BD=(-1-4; 6-3; 0-7)=(-5; 3; -7).Находим скалярное произведение векторов:AC*BD=1*(-5)-3*3+7*(-7)=-5-9-49=-63.Находим модули векторов:|AC|=√(1²+(-3)²+7²)=√(1+9+49)=√59;|BD|=√((-5)²+3²+(-7)²)=√(25+9+49)=√83.Находим угол между векторами:cosα=-63/(√59*√83)=-63/√4897.