7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти:
o уравнение стороны АС
o уравнение высоты, проведенной из вершины В
o длину высоты, проведенной из вершины А
o величина (в радианах) угла В
o уравнение биссектрисы угла В.
А(0;-9), В(5;3), С(1;6).

Даны вершины А(0;-9), В(5;3), С(1;6). Требуется найти:1) уравнение стороны АС:   АС: (х-0)/(1-0) = (у+9)/(6+9)   х/1 = (у+9)/15 это каноническое уравнение прямой,   15х = у + 9    15х - у - 9 = 0   это общее уравнение этой же прямой,    у = 15х - 9   это уравнение прямой с коэффициентом.     2) уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону АС,               имеет коэффициент а = -1/15.     Уравнение будет у = -1/15х + в.     Для определения параметра в подставим известные координаты точки      В в это уравнение:     3 = (-1/15)*5 + в,     в = 3 + (5/15) = 50/15.     Окончательно получаем уравнение высоты из точки В:     у = (-1/15)х + (50/15). 3) длину высоты, проведенной из вершины А:    АА₂ = 2S/ВС.    Расчет длин сторон:    АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13,    BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,    AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √226 = 15,0333.    Площадь S находим по формуле Герона.  Полупериметр р = 16,51665:    S =  31,5.    Высота из точки A = 2*31,5/5 = 12,6.4) уравнение биссектрисы угла В определяем по формуле:    .Выражения в числителях - уравнения прямых, составляющих стороны угла, это стороны АВ и ВС. АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха) = (У-Уа)/(Ув-Уа).        12 Х - 5 У - 45 = 0. ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув).         3 Х + 4 У - 27 = 0.Получаем уравнение биссектрисы угла В: Х - 3.66667 У + 6 = 0  или  3х - 11у + 18 = 0.