Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

    question img

Ответы 1

  • Из уравнения прямой легко заключить что ее направляющий вектор\vec{a} = \{-2,-1,1\}Кроме того, эта прямая проходит через точку P = (-1, -4, 1)что тоже видно из уравнения. Теперь подумаем, чтобы найти уравнение плоскости, нужно как минимум найти вектор нормали к ней. Этот вектор будет перпендикулярен вектору PM и направляющему вектору прямой. Кроме этого, по условию плоскость не проходит через начало координат, а значит ее уравнение можно привести к виду(\vec{r}\cdot\vec{n})=1В совокупности с условиями перпендикулярности имеем (подставим в равенство выше вектор точки M)\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &-2n_x+n_y-n_z = 1\\ &n_x-5n_y+2n_z = 0\\ &2n_x+n_y-n_z = 0 \end{aligned} ight.\\\\ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}-2&1&-1\\1&-5&2\\2&1&-1\end{array}ight| = -12\\\\ n_x = \left|\begin{array}{ccc}1&1&-1\\0&-5&2\\0&1&-1\end{array}ight|/\Delta_x = -3/12\\ n_y = \left|\begin{array}{ccc}-2&1&-1\\1&0&2\\2&0&-1\end{array}ight|/\Delta_x = -5/12\\ n_z = \left|\begin{array}{ccc}-2&1&1\\1&-5&0\\2&1&0\end{array}ight|/\Delta_x = -11/12\\\\(\vec{r}\cdot\vec{n}) = 1\\ 3x+5y+11z = -12

    • Автор:

      eusebio
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years