Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80см кв.Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Пусть а - ребро меньшего правильного тетраэдра, тогда площадь его полной поверхности можно найти по формуле S=4*a²√3/4=a²√3 (1).Так как ребро большего тетраэдра больше в 4 раза, значит(4a)²√3=80;16a²√3=80;a²√3=5;a²=5√3/3.Возвращаемся к формуле (1):S=5√3/3*√3=5 (см³).Можно рассуждать более просто: отношение площадей подобных фигур равно их коэффициенту подобности в квадрате (к²). Так как ребро второго тетраэдра меньше в 4 раза, значит его площадь полной поверхности в к²=4²=16 раз меньше первого: 80:16=5 (см²).Ответ: 5 см².