Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км/ч, а ещё через час из А выехал велосипедист, который, обогнав второго туриста, через 10 минут обогнал и первого. Найдите скорость велосипедист.

4 км/ч*2 ч=8 км (прошел первый до выезда велосипедиста)5 км/ч*1 ч=5 км (прошел второй до выезда велосипеда)8 км-5 км=3 км (расстояние между туристами к моменту выезда велосипедиста)х - скорость велосипедистах-5 - скорость, с какой велосипед догоняет второгох-4 - скорость, с какой догоняет первого10 мин=1/6 часа (10:60=1/6)t=S:V; S=Vt5/(х-5) - время за какое велосипед догнал второго4*5/(х-5)=20/(х-5) - прошел первый, пока велосипед догонял второго5*5/(х-5)=25/(х-5) - прошел второй, пока велосипед его догонял25/(х-5)-20/(х-5)=5/(х-5) - сократилось расстояние между туристами, пока велосипед догонял второго3-5/(х-5) - расстояние между туристами, когда велосипед начал догонять первогоV=S:tх=(3-5/(х-5)):1/61/6*х=3-5/(х-5)   (умножим на 6(х-5))х(х-5)=18(х-5)-30х2-5х=18х-90-30х2-23х+120=0D=23*23-4*120=529-480=49;  Корень из D=7х"=(23-7):2=16:2=8 (км/ч)х=(23+7):2=30:2=15 (км/ч)Ответ: скорость велосипедиста или 8 км/ч или 15 км/ч

Пусть велосипедист догнал 2-го туриста за t часов. Известно, что после догонял 1-го 1/6часа.выразим это десятиминутное расстояние велосипедиста через передвижение 1туриста,т.к они до встречи проехали равное расстояние:

8км+4км/ч*tч+4км/ч*1/6ч=8+4t+4/6(км.)=s1 туриста

2-ой турист до встречи с велосипедистом проехал расстояние:

5км+5км/ч*tч=5+5t(км)

Скорость велосипедиста v=десятиминутному расстоянию км :на 1/6(ч).

Находим это десятиминутное расстояние:

(8+4t+4/6-5-5t)/1/6=( S1туриста) /(t+1/6)

Подставляем s1туриста и преобразуем:

6(3-t+4/6)=(4t+8+4/6) /(t+1/6)

6t^2+17t-5=0

t1=2,5ч

t2=1/3ч.

Теперь ищем скорость велосипедиста :

V=(5+5*2,5)/2,5=7км/ч

V=(5+5*1/3)1/3=20км/ч

Ответ совпадает с ответом учебника