1. Дети играют в такую игру. Они становятся в круг, считаются по номерам
от 1 до 10. Затем начинают выбывать из игры через одного, считая от первого
человека. Как узнать номер ребенка, который останется последним?

Если я верно поняла условие, то:- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -1. Начиная с 1 выбывают через одного:- 2 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -- 2 - 4 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -- 2 - 4 - 6 - 8 - 9 - 10 -- 2 - 4 - 6 - 8 - 10 -2. Последним выбыл 9, так как дети стоят в круге, то перескакиваем через 10 и выбывает 2 (выбывают же через одного):- 4 - 6 - 8 - 10 -- 4 - 8 - 10 -- 4 - 8 - 3. Остаётся 8 и 4. Последним выбыл 10, после него стоял 4, тогда выбывает 8, т.к. через 4 мы перескочили по правилам игры. Остался ребенок под номером 4

сначала выбывают дети с четными числами, а потом остаются нечетные и счет начинает  человек под номером 1 так как кол-во детей было четно, можно сразу исключить числа прибавив к этому числу  число 4 и это число 5,  остается числа 7,9,1,3 и сразу также после 5ти идет семь тому тоже прибавляем 4 выбывает человек под номером 1 потом так как человек под номером 9 является 4-ым ему выпадает не выбывать т.к. кол во детей среди нечетных было нечетным то есть 5  и человек который сказал не выбывать во втором заходе выбывает и не выбывать остается человеку под номером 9  он не выбывает и естественно человек под номером три то есть следующий оставшийся выбывает так мы узнаем ребенка который останется последним