В школе 1000 учащихся занимаются в различных школьных кружках и секциях. Кружков и секций, где занимается по 20 человек, в 10 раз меньше, чем тех, которые насчитывают в своем составе по 10 человек. В остальных кружках и секциях по 50 человек. Сколько кружков и секций в школе?

Кол-во детей в кружках по 50 чел кончается либо на 50 либо на 00.Значит в кружках из 10 и 20 человек то же общее кол-во детей  кончается либо на 50 либо на 00, т.е. делится на 50х-кол-во кружков из 20 детей, 20х-кол-во детей в этих кружках10х-кол-во кружков из 10 детей, 10*10х=100х-кол-во детей в таких кружках20х+100х=120х -делится на 50. Путем несложного перебора х=1,2,3,4,5 подходит х=5, т.е. в школе 5 кружков по 20 чел (всего там 5*20=100чел), 5*10=50 кружков по 10 чел (всего там 50*10=500 чел), остальные 1000-100-500=400 чел в кружках по 50 чел.т.о. 400/50=8кружков по 50чел.Всего 5+50+8=63 кружка.