Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел на 112 единиц больше суммы квадратов этих же чисел. Найдите эти числа.

Решение:Обозначим первое натуральное число за (а), тогда второе последовательное число равно (а+1)Квадрат суммы этих чисел равен:[a+(a+1)]^2=a^2+2*a*(a+1)+(a+1)^2=a^2+2a^2+2a+a^2+2a+1=4a^2+4a+1Сумма квадратов этих чисел равна:a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1А так как квадрат суммы этих чисел на 112 больше суммы квадратов этих чисел, отнимем первое выражение от второго:4a^2+4a+1-2a^2-2a-1=1122a^2+2a=1122a^2+2a-112=0a1,2=(-2+-D)/2*2D=√(4-4*2*-112)=√(4+896)=√900=30a1,2=(-2+-30)/4a1=(-2+30)/4a1=28/4a1=7a2=(-2-30)/4a2=-32/4a2=-8  - не соответствует условию задачи (натуральное число не может быть отрицательным)Отсюда:Первое число равно: 7Второе число равно: 7+1=8Ответ: Искомые числа 7; 8