Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x,y — натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x^3+y^3+343=21xy.

x³ + y³ + 343 = 21xyx³ + y³ + 7³ = 3•7•x•yОчевидно, что при х = у = 7 данное равенствo выполняется, т.к. в правой части представлено среднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое, а как известно, среднее геометрическое меньше среднего арифметического. 7³ + 7³ + 7³ = 3•7•7•73•7³ = 3•7³x + y = 7 + 7 = 14.Ответ: 14.