Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В квадрате ABCD сторона равна 6.Найдите скалярное произведение векторов DC и OA.

Ответы 1

  • Так как в условии не написано, где находится точка О, будем считать, что это точка пересечения диагоналей.

    ABCD - квадрат : AB=BC=CD=AD=6    ⇒    \boldsymbol{|\vec {DC}|=6}

    OA - половина диагонали квадрата  ⇒   \boldsymbol{|\vec {OA}|}=\dfrac{AD\cdot \sqrt{2}}{2}=\dfrac{6\cdot \sqrt{2}}{2}=\boldsymbol{3\sqrt{2}}

    ∠A'DC = ∠A'DO + ∠ODC = 90° + 45° = 135°

    \vec {DC}\cdot \vec {OA}=|\vec {DC}|\cdot |\vec {OA}|\cdot cos\angle A'DC=\\\\=6\cdot 3\sqrt{2}\cdot cos 135^o=18\sqrt{2}\cdot \Big(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Big)=-18

    \boxed{\boldsymbol{\vec {DC}\cdot \vec {OA}=-18}}

    ============================================

    Второй способ - координатный.

    Разместим квадрат в прямоугольной системе координат, взяв за точку отсчёта вершину А. Так как сторона квадрата равна 6, то точки будут иметь координаты

    A(0; 0);  B(0; 6);  C(6; 6); D(6; 0); O(3; 3)

    Тогда координаты векторов  \vec {DC}(0;6);~~\vec {OA}(-3;-3)

    \vec {DC}\cdot \vec {OA}=x_{\vec {DC}}\cdot x_{\vec {OA}}+y_{\vec {DC}}\cdot y_{\vec {OA}}=\\ \\ =0\cdot (-3)+6\cdot (-3)=-18

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years