Диагонали четырехугольника взаимноперпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Обозначим четырехугольник АВСD, пусть O - точка пересечения диагоналей.Все получившиеся треугольники АВО, ВСО, СDO, DOA - прямоугольные.По теореме Пифагора:АВ^2=AO^2+BO^2,BC^2=BO^2+CO^2,CD^2=CO^2+DO^2,AD^2=AO^2+DO^2.Отсюда следует, чтоАВ^2+CD^2=BC^2+AD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2.