Изумрудной комнатой во дворце тридевятого царства являются точки плоскости, координаты которых удовлетворяют условию |x| + 2|y| ≤ 6. Сколько потребуется одинаковых плиток паркета, имеющих форму ромба, одна диагональ которого равна 1, а вторая — 2, чтобы замостить пол в комнате? Замощением считается укладка без пустот, без наложений, не выходящая за границы области.

Графически |x|+2|y| ≤ 6 выглядит как ромб с диагоналями 6 и 12 (см. рис.).Площадь этого ромба равна половине произведения диагоналей:S = 6*12/2 = 36 кв.ед.Площадь одной плитки равна 1*2/2 = 1 кв.ед. Значит, потребуется 36:1 = 36 плиток.