из подготовительных ЕГЭ по математике (база!)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
• за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После обменного пункта золотых монет у него не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

В результате обмена можно было совершить такие действие: - за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и 1 медную:2з=3с+1м- за 7 серебряных монет получить 3 золотые и 1 медную:7с=3з+1м1. У Николая были только серебряные монеты, значит первой операцией было: 7с=3з+1м. У него появилось 3 золотые монеты и 1 медная, а серебряные уменьшились на 7.2. Затем Николай обменял золотые монеты (т.к. после обменного пункта золотых монет у него не появилось):2з=3с+1м. У него осталась одна золотая монета, прибавилось 3 серебряных и 2 медных.Чтобы у Николая появились 20 медных монет, ему надо было совершить 20 таких операций.Составим систему уравнений:{2з=3с+1м {7с=3з+1мРешим систему методом сложения:{2з=3с+1м | *3 {-3з=1м-7с | *2{6з=3м+9с{-6з=2м-14с(6з+(-6з))+(9с-14с)+(3м+2м)=0-5с+5м=5м-5сВ конце обмена У Николая появилось 20 медных монет, значит количество серебряных монет должно уменьшиться в 20м:5м=4 раза5с=5*4=20 серебряных монет Ответ: Николай потерял 20 серебряных монет.иливсего было совершено 20 операций (в конце осталось 20 медных монет):- чтобы в конце обмена не осталось золотых монет, Николай на каждые две вторые операции (7с=3з+1м, 3з*2=6золотых монет) совершал три первые операции (2з=3с+1м; 2з*3=6з), дающие в итоге 6з-6з=0 золотых монет.  - из 20 операций Николай провел 12 первых и 8 вторых операций, чтобы золотых получилось по итогу 0.В конце обмена количество серебряных монет составит: +3с*х(количество первых операций) - 7*у (количество вторых операций)х=12у=83с*12-7с*8=36с-56с=-20 серебряных монет потратил НиколайОТВЕТ: Николай потратил 20 серебряных монет.