если x+y=1 то наименьшее значение выражения x^4+y^4 равно

Если х+у = 1, то у = 1-х.Подставим эту зависимость в заданное выражение и получаем функциюf(x) = х⁴+(1-х)⁴.Производная этой функции равна:f"(x) = 4x³-4(1-x)³.Приравняв производную нулю, найдём критические точки.4x³-4(1-x)³ = 0  или, сократив на 4, x³-(1-x)³ = 0.Раскроем скобки и приведём подобные:2х³-3х²+3х-1 = 0.Разложим на множители: (2х-1)(х²-х+1) = 0.Первый корень: 2х-1 = 0, х = 1/2.х²-х+1 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.Остаётся одно решение:х = у = (1/2).