Сколько корней имеет уравнение: |x+1+|−x−3||−6=x

Сколько корней имеет уравнение: |x+1+|−x−3||−6=x
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  irelandqi5n
- 5 лет назад

Ответы 1

$|x+1+|-x-3||-6=x \\\ |x+1+|-x-3||=x+6$ 1. Выясним при каких х выполняется условие $x+1+|-x-3| \geq 0$ : $\left[\begin{array}{l}-x-3 \geq -x-1\\-x-3 \leq -x-1\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}-3 \geq -1\\-x-3 \leq x+1\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x\in R\\-2x \leq 4\end{array} \Rightarrow x \geq -2$ Раскрываем модуль при этом условии: $x+1+|-x-3|=x+6 \\\ |-x-3|=5 \\\ \left[\begin{array}{l}-x-3=5\\-x-3=-5\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}-x=8\\-x=-2\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-8\\x=2\end{array}$ Корень $x=-8$ не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль.Первый корень: $x_1=2$ 2. Раскрываем модуль при условии $x+1+|-x-3| \ \textless \ 0$ , то есть при $x \ \textless \ -2$ : $x+1+|-x-3|=-x-6 \\\ |-x-3|=-2x-7$ Раскрываем слудующий модуль при условии $-x-3 \geq 0$ , то есть при $x \leq -3$ : $-x-3=-2x-7 \\\ x=-4$ Второй корень: $x_2=-4$ Раскрываем второй модуль при условии $-x-3 \ \textless \ 0$ , то есть при $-3\ \textless \ x\ \textless \ -2$ : $-x-3=2x+7 \\\ -3x=10 \\\ x=- \frac{10}{3}$ Полученный корень не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль.Итого, уранвение имеет два корня: 2 и -4.Ответ: два корня
- Автор:
  ronin
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ