Не применяя правило Лопиталя
[tex] \lim_{x \to \ 1} \frac{x- \sqrt{x} }{ x^{2} - x } [/tex]

Преобразуем выражение: домножим числитель и знаменатель на сопряженное для числителя: (x-√x)*(x+√x)/((x^2-x)*(x+√x))= (в числителе - разность квадратов) (x^2-x)/((x^2-x)*(x+√x))=1/(x+√x). Ну теперь предел найти совсем изи: 1/(1+√1)=1/2