Найдите все kk, при которых прямая y=kx+1y=kx+1 имела бы ровно две общих точки с параболой y=kx2−(k−3)x+ky=kx2−(k−3)x+k и при этом не пересекала бы параболу y=(2k−1)x2−2kx+k+94y=(2k−1)x2−2kx+k+94.

спасибо

1) Вершина параболы х0 = -б\2а = -1.25 у0 = 25\8 - 25\4 + 3 = 3,125 - 6.25 + 3 = - 0.125 О (-1.25;-0.125) у = кх + 1 Подставим значение вершины параболы вместо х и у, и найдем к -0.125 = - 1.25 к + 1 1.125 = 1.25к к = 0.9

y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0

kx+1=kx^2−(k−3)x+k

kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0

kx^2-(2k-3)x+k-1=0

D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0

8k<9

k<9/8

 

теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0

kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4

(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0

(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0

D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0

1<k<5

 

пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8

 

ответ 1<k<9/8