сколькими способами можно выстроить в ряд 4 мальчика и 3 девочки , чтобы рядом с каждым мальчиком стояла хотя бы одна девочка

Мальчик девочка мальчик девочка

На первое место может сесть одна из четырёх девочек, на второе одна из трёх оставшихся, на третье одна из двух оставшихся, на четвёртое оставшаяся. То есть девочки могут сесть 4*3*2*1=24 разными способами. Аналогично рассуждая, получим, что мальчики могут сесть 3*2*1=6 разными способами, так как для них осталось только 3 места. Так как эти события друг от друга не зависят, число способов нужно перемножить, получим 24*6=144 способа.