Из пунктов А и В выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В, велосипедист находился на расстоянии 15 км от А. Определить расстояние от А до В.

Обозначим расстояние AB = x. В момент встречи велосипедист со скоростью Vv проехал 4 км, а мотоциклист со скоростью Vm проехал x-4 км, за одно и тоже время t.t = 4/Vv = (x-4)/VmКогда мотоциклист проехал AB = x км, велосипедист проехал x-15 км.x/Vm = (x-15)/VvПолучаем систему. Умножаем все на Vv и на Vm{ 4Vm = (x - 4)*Vv{ (x - 15)*Vm = x*VvРаскрываем скобки{ 4Vm = x*Vv - 4Vv{ x*Vm - 15*Vm = x*Vv Преобразуем{ x*Vv = 4(Vm + Vv){ x*(Vm - Vv) =  15VmПодставляемx = 4(Vm + Vv) / Vv = 15Vm / (Vm - Vv)4(Vm + Vv)(Vm - Vv) = 15Vm*Vv4Vm^2 - 4Vv^2 = 15Vm*VvДелим все на Vv^24(Vm/Vv)^2 - 15(Vm/Vv) - 4 = 0Получили квадратное уравнение относительно Vm / VvD = 15^2 - 4*4*(-4) = 225 + 64 = 289 = 17^2(Vm/Vv)1 = (15 - 17)/8 < 0 - не подходит(Vm/Vv)2 = (15 + 17)/8 = 32/8 = 4Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.Значит, в момент встречи велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист в 4 раза больше, то есть 16 км.AB = x = 4 + 16 = 20 км.