Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка
    (у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Ответы 1

  • (y'- \frac{y}{x}) \cdot ctg\frac{y}{x}=1\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \ y'=u'x+u\\\\(u'x+u-u)\cdot ctgu=1\\\\\frac{du}{dx}\cdot x\cdot ctgu=1\; \; \to \; \; \int ctgu\, du=\int \frac{dx}{x}\\\\a)\; \; \int ctgu\, du=\int \frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\\\b)\; \; \int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\\\c)\; \; ln(sin\frac{y}{x})=lnx+lnC\\\\sin\frac{y}{x}=Cx

    • Автор:

      marta
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years