Доказать что из пяти диагоналей произвольного выпуклого пятиугольника всегда можно выбрать три таких, что из них можно составить треугольник.

Можно доказать от противного.

Допустим ,что нельзя построить треугольник через 3 диагоналей пятиугольника. Значит для всех диагоналей будет верно : a+b<c,a+c<b,........,d+e<a и a−b>c,.........d−e>b, где a,b,c,d,e-длины диагоналей пятиугольника.Тогда суммируя эти неравенства можно получить , что 2∗a<0,.....,2∗e<0. Противоречие, так как длины диагоналей не могут быть отрицательными числами.