Юрий разрезал клетчатую доску 97 на 25 на N прямоугольников 1 на 3 и M прямоугольников 1 на 5. Какое наименьшее значение может принимать выражение | M-N | ?

97*25 = 2425 - площадь доски1*3 = 3 - площадь N прямоугольников.1*5 = 5 - площадь M прямоугольников.3N+5M = 2425Пусть |M-N| = x, причём x - минимально возможное. Тогда1) M-N = x    или    2) M-N = -x1) M = N+x3N+5N+5x = 24258N = 2425-5xНужно подобрать такое минимальное x, чтобы число 2425-5x было кратным 8. Число делится на 8, если три последних его цифры нули или образуют число, которое делится на 8. Ближайшее число вида 2425-5x, которое делится на 8 - число 2400. Тогда x = 5.8N = 2425-5*58N = 2425-258N = 2400N = 300Тогда M = 300+5 = 305, а |M-N| = |305-300| = |5| = 5.Проверим: 300*3+305*5 = 900+1525 = 2425.2) M = N-x3N+5N-5x = 24258N = 2425+5xБлижайшее число, которое делится на 8 - число 2440. Тогда x = 3:8N = 2425+5*38N = 2425+158N = 2440N = 305Тогда M = 305-5 = 300, а |M-N| = |300-305| = |-5| = 5.Проверим: 305*3+300*5 = 915+1500 = 2415 - не подходит.Значит, наименьшее значение, которое может принимать выражение |M-N|, равно 5 при M = 305, N = 300.