Остроугольный не равнобедренный треугольник ABC (AB > BC) вписан
в окружность ω. Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность ω
вторично в точке M. Точка H — основание перпендикуляра из M на AB.
Известно, что BH = 1, CH = 16. Найдите AH

Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги окружности, равны.Треугольники ВСН и АНМ подобны по двум равным углам.Поэтому треугольник ВСН в точке Н имеет прямой угол.ВС = √(16²+1²) = √(256+1) = √257.Для треугольника АНМ примем коэффициент подобия к.Сторона НМ = 1*к = к, сторона АН = 16к, сторона АМ = к√257.По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника АМ = СМ.(Доказательство в приложении).На этом основании составляем уравнение:16+к = к√257.Отсюда к = 16/(√257-1) ≈ 1,064451.Ответ: АН = 16*к = 16²/(√257-1) ≈ 17,03122.