Сколько существует четырехзначных чисел цифры которых идут в убывающем порядке?

Ответ:  210 вариантов - чисел.

Решение:

В этих числах цифры должны идти на уменьшение.

Сначала все 10 цифр расположим так:  9876543210.

По условию задачи надо получить четырёхзначное число - нужно оставить 4 или вычеркнуть 6 в любом месте из 10.

Получаем число комбинаций (сочетаний) 4-х из 10.

Вместо формулы сочетаний вида

C_{10}^4=\frac{10!}{4!6!}=\frac{3628800}{24*720}=210

предлагаю использовать другую.

C_{10}^4=\frac{10*9*8*7}{1*2*3*4}=\frac{5040}{24}=210

Мне нравится такая формула вычисления числа сочетаний. В числителе четыре от 10 на убывание, а в знаменателе - четыре числа от 1 на возрастание.

Для быстрого нахождения числа сочетаний в самых разных комбинациях можно применить "треугольник Паскаля". Его не трудно составить и самому. На рисунке в приложении - треугольник до 12-ой степени.