Решить логарифмические системы

1log2(x) - log2(y) = 1x^2 - y^2 = 27Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе:log2(x) = 1 + log2(y)log2(x) = log2(2y)x = 2y, 2y > 0(2y)^2 - y^2 = 273y^2 = 27y^2 = 9y = 3 (корень y = -3 не удовлетворяет условию 2y > 0).x = 2y = 6Ответ. (6, 3).2lg x + lg y = 2x^2 + y^2 = 425Первое уравнение:lg x + lg y = lg 100lg xy = lg 100, x > 0xy = 100, x > 0Домножаем на 2 и прибавляем и вычитаем ко второму уравнению:(x + y)^2 = 425 + 200 = 625 = 25^2(x - y)^2 = 425 - 200 = 225 = 15^2Есть 4 варианта:1) x + y = 25, x - y = 15Складываем и вычитаем:2x = 40, 2y = 10x = 20, y = 52) x + y = 25, x - y = -152x = 10, y = 40x = 5, y = 203) x + y = -25, x - y = -152x = -40, x < 0 - не подходит4) x + y = -25, x - y = 152x = -10, x < 0 - не подходитОтвет. (5, 20), (20, 5).32lg x + lg y = 2lg x - 2lg y = 1Домножаем первое на 2 и складываем со вторым:2(2lg x + lg y) + (lg x - 2lg y) = 2 * 2 + 15lg x = 5lg x = 1x = 10Подставляем в первое уравнение и находим y.2 * 1 + lg y = 2lg y = 0y = 1Ответ. (10, 1).